Vad kallas tallinjerna som bildar ett koordinatsystem

I detta denna plats avsnittet bör oss undersöka hur oss förmå nyttja oss från koordinatsystem samt grafer till för att visa hur funktionsvärden varierar.

för att nyttja oss från koordinatsystem samt grafer förmå utföra detta enklare på grund av oss för att förstå hur enstaka viss funktion fungerar.

Koordinatsystem

Vi besitter tidigare använt oss från tallinjer till för att visa hur olika anförande förhåller sig mot varandra.

Ett koordinatsystem består från numeriskt värde tallinjer: ett vågrät tallinje samt ett lodrät tallinje.

dem båda tallinjerna korsar varandra inom enstaka punkt likt oss kallar origo, vilket existerar den punkt var dem båda tallinjerna äger värdet 0. Tallinjerna vilket ingår inom en koordinatsystem brukar kallas koordinataxlar.

Så på denna plats förmå en koordinatsystem titta ut:

I en koordinatsystem brukar den vågräta tallinjen kallas x-axeln samt den lodräta tallinjen kallas y-axeln.

När oss äger en koordinatsystem är kapabel oss märka punkter inom koordinatsystemet.

Den horisontella tallinjen kalls x-axeln och den vertikala kallas y-axeln

inom en vanligt koordinatsystem skriver oss punkter tillsammans hjälp från en talpar, var oss kallar detta inledande talet x-koordinaten samt detta andra talet y-koordinaten.

Vill oss mot modell ange den punkt var x-värdet existerar lika tillsammans med 2 samt y-värdet existerar lika tillsammans med 3, då skriver oss den punkten sålunda här: (2, 3).

detta inledande värdet inom parentesen, 2, existerar alltså x-värdet, samt detta andra värdet inom parentesen, 3, existerar y-värdet.

Vi kunna märka punkten (2, 3) inom koordinatsystemet således här:

I koordinatsystemet ser oss för att detta inledande värdet inom talparet (2, 3) existerar identisk värde (2) likt den vågräta axeln äger nära punkten.

oss ser även för att detta andra värdet inom talparet existerar identisk värde (3) likt den lodräta axeln besitter nära punkten. Alltså kunna oss pricka in noggrant fanns punkten ligger inom koordinatsystemet tillsammans med hjälp från talparet (x, y).

Punkten likt oss kallar origo skriver oss (0, 0), på grund av inom den punkten existerar både x-värdet samt y-värdet lika tillsammans med 0.

---

Markera punkterna (1, 4), (-2, 1), (-3, -1), samt (2, -2) inom en koordinatsystem

Vi börjar tillsammans den inledande punkten, likt skrivs tillsammans talparet (1, 4).

detta inledande värdet inom talparet existerar värdet längs x-axeln (den vågräta axeln) samt detta andra värdet existerar värdet längs y-axeln (den lodräta axeln).

Därför markerar oss den position längs x-axeln liksom besitter värdet 1 samt den position längs y-axeln likt äger värdet 4.

tillsammans med hjälp från dessa markeringar kunna oss pricka in detaljerad fanns punkten existerar inom koordinatsystemet:

På identisk sätt är kapabel oss även märka punkterna (-2, 1), (-3, -1) samt (2, -2) inom koordinatsystemet. till plats samt ett från dessa punkter markerar oss värdena inom talparet längs koordinataxlarna samt hittar punkten.

---

Interaktiv koordinatsystem:

Träna vid olika punkter/koordinater genom för att klicka vid flyttnings knapp till för att flytta den azurblå punkten samt sedan klickar ni vid "Visa punktvärdet" knapp till för att visa värdet.

---

Grafer

Vi förmå nyttja oss från koordinatsystem till för att visa hur ett funktions värden beror vid värdet från ett variabel.

Då låter oss funktionsvärdet anges längs y-axeln samt variabeln vilket funktionsvärdet beror vid längs x-axeln.

I avsnittet ifall funktioner ägde oss en modell tillsammans Anna såsom arbetade ytterligare samt fick betalt per 60 minuter denna arbetat. Hennes totala inkomst beror vid hur flera timmar denna arbetat, i enlighet med den denna plats funktionen:

$$ y(x)=80x$$

y existerar Annas totala inkomst inom kronor samt x existerar hur flera timmar denna besitter arbetat.

Vi förmå skissa ett graf såsom visar detta denna plats sambandet inom en koordinatsystem.

Vad är ett koordinatsystem? Grunden i koordinatsystem ligger i tallinjen

Då är kapabel grafen titta ut därför här:

När oss skissar enstaka graf inom en koordinatsystem därför får oss oftast enstaka kurva alternativt linje istället till bara några punkter. inom själva verket kommer varenda dem punkter likt oss är kapabel ett fåtal då oss väljer olika värden vid variabeln x samt kalkylerar funktionsvärdet y, för att ligga ner längs den på denna plats linje inom koordinatsystemet.

Vi kunna studera från Annas totala inkomst längs den denna plats linje.

äger Anna mot modell arbetat 1 60 minuter, då kunna oss studera från hennes totala ersättning inom punkten (1, 80), vilket existerar den punkt oss hamnar inom ifall oss läser från 1 längs den vågräta axeln samt undersöker hur långt upp sträcka ligger nära just detta x-värde. Kurvan ligger då strax beneath y-värdet 100, nära y = 80.

detta tolkar oss vilket för att Anna tjänat 80 kr (y-värdet) efter för att denna arbetat 1 60 minuter (x-värdet).

Eftersom Annas totala inkomst måste existera minimalt 0 kr samt denna är kapabel äga arbetat liksom minimalt 0 timmar, behöver oss bara rita ut dem värden längs koordinataxlarna liksom existerar minimalt 0.

Annas totala inkomst existerar inom själva verket ett proportionalitet.

tillsammans med proportionalitet menar oss enstaka funktion vars graf existerar ett rät linje liksom går igenom punkten origo.

När oss besitter ett känd funktion, mot exempel

$$ y(x)=80x $$

kan oss alltså nyttja grafer mot för att studera från funktionsvärden på grund av olika värden vid variabeln. Ofta kunna detta existera enklare för att förstå hur enstaka funktion fungerar ifall oss är kapabel titta vid den inom en koordinatsystem tillsammans hjälp från grafen.

Ibland är kapabel oss även uppleva mot vissa punkter samt önskar ta reda vid enstaka funktion likt stämmer på grund av dem punkterna.

---

En kanonkula skjuts ut ur ett kanon

Hur högt ovan marken såsom kanonkulan befinner sig betecknar oss tillsammans y (i meter) samt hur utdragen period liksom gått sedan kanonen avfyrades betecknar oss tillsammans med t (i sekunder).

Kanonkulans höjd ovan marken kunna beskrivas tillsammans med den på denna plats funktionen:

$$ y(t)=-0,7{t}^{2}+5t+1$$

Om oss skissar den på denna plats funktionens graf inom en koordinatsystem, då kommer den för att titta ut därför här:

Använd grafen mot för att studera från ungefär hur högt ovan marken vilket kanonkulan befinner sig efter

a) 1 sekund.

b) 4 sekunder.

Lösningsförslag:

a)

När oss bör studera från kanonkulans höjd efter 1 kort tid, tittar oss inledningsvis vid den vågräta axeln, såsom anger tiden (i sekunder) efter detta för att kanonen avfyrats.

Tallinjerna kallas i detta sammanhang för koordinataxlar

oss letar reda vid värdet t = 1.

Sedan tänker oss oss enstaka linje rakt upp ifrån den vågräta axeln nära värdet t = 1 upp mot kurvan. Den denna plats sträcka skär kurvan inom enstaka viss punkt samt var är kapabel oss studera från hur högt ovan marken kanonkulan befinner sig nära tiden 1 sekund.

Vi kunna studera från för att nära tiden 1 kort tid befinner sig kanonkulan ungefär vid höjden 5,3 meter ovan marken.

b)

Vi utför likadant på grund av tiden 4 sekunder, vilket oss gjorde på grund av tiden 1 sekund.

I koordinatsystemet förmå oss titta för att kanonkulan nära tiden 4 sekunder befinner sig högre upp inom luften än efter 1 kort tid.

oss läser från kanonkulans höjd samt ser för att den befinner sig ungefär vid höjden 9,8 meter ovan marken.

På detta sätt förmå oss även studera från kanonkulans höjd ovan marken nära andra tidpunkter. kunna ni mot modell titta då kanonkulan kommer för att träffa marken, detta önskar yttra då höjden ovan marken existerar 0 meter?

Videolektioner

Här går oss igenom koordinatsystem, vad detta existerar samt hur oss använder det.

Här går oss igenom raka funktioner samt den räta linjen.

Här går oss igenom positiv samt negativ lutning vid ett linje inom en koordinatsystem.

Här går oss igenom koordinatsystem samt vad man bör tänka vid då man ritar upp en koordinatsystem.

Här går oss igenom den räta linjens ekvation.

Här fortsätter oss vandra igenom den räta linjens ekvation samt hur man förmå skissa grafer utifrån ekvationen.

Här går oss igenom proportionalitetskonstant.