Vad behöver kunna i för matte nationella

Tal

Räknelagar

Prioriteringsregler

Uttryck tillsammans med flera räknesätt beräknas inom nästa ordning:

1. Parenteser
2. Exponenter
3. Multiplikation samt division
4. Addition samt subtraktion

Exempel: Beräkna 10 + 5 \cdot (7-4)^2

1. = 10 + 5 \cdot (\bm 3)^2 \qquadFörst beräknas parentesen,
2. = 10 + 5 \cdot \bm 9 \qquad\quaddärefter potensen,
3. = 10 + \bm{45} \qquad\quad\;\; sedan multiplikationen,
4. = \bm{55} \qquad\qquad\quad\;\;\;och mot slutligen additionen.

Negativa anförande – Krockregler

Två lika indikator ger plus samt numeriskt värde olika indikator ger minus

+ + ger +  – – ger +

+ – ger –    – + ger –

Om detta ej står något indikator framför ett siffra existerar detta underförstått för att detta existerar en positivt tal: ”3” motsvarar ”+3”.

Parenteser

När parentesen tas försvunnen krockar dem numeriskt värde tecknen samt dem måste bytas ut mot antingen en minus‐ alternativt plustecken.

7 + (-2) = 7-2 = 5‎

7 - (-2) = 7+2 = 9‎

-(5-3 ) = -5 + 3 = -2‎

Multiplikation

Vid multiplikation krockar tecknen samt dem måste bytas ut.

-7 \cdot (-3) = 21‎

- 3 \cdot 5 = - 15‎

-3 \cdot (-3) \cdot (-3) = 9\cdot (-3) = -27‎

Division

Vid division krockar tecknen samt dem måste bytas ut.

\frac{-10}{-2} = 5‎	\frac{-8}{2} = -4‎
\frac{16}{-4} = -4‎	\frac{49}{7} = 7‎

Svårigheter tillsammans negativa tal

Vid vanlig plus samt minus krockar ej tecknen samt dem behöver därför inte bytas ut.

Exempel:-8 + 12 = 4 \qquad {-10}-14 = -24

Potenser

En potens består från ett bas och enstaka exponent.

29 existerar ett potens tillsammans basen 2 och exponenten 9.

Grundpotensform

Grundpotensform innebär atttalärskrivetsomen faktor från numeriskt värde tal: detta en talet bör artikel mellan 1 samt 10 samt detta andra ett tiopotens

Potenslagar

Följande lagar gäller då man beräknar tillsammans potenser.

a^x \cdot a^y = a^{x+y}	\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}	(a^x)^y = a^{xy}
\frac{1}{a^x} = a^{-x}	a^0 = 1

Obs!

För för att behärska nyttja potenslagarna måste oss äga identisk bas.

Bråk

Tal inom bråkform besitter enstaka nämnare samt enstaka täljare.

enstaka minnesregel kunna artikel ”Nämnaren står nederst, täljaren står vid taket samt kvoten blir kvar”.

\begin{aligned}\frac{\text{T\"aljare}}{\text{N\"amnare}} = \text{kvot}\end{aligned}

Förlängning & Förkortning

Man får förlänga samt göra kortare bråk hur man önskar därför länge man fullfölja identisk sak uppe samt nere.

Exempel: \frac{3}{2} = \frac{3\cdot5}{2\cdot5} = \frac{15}{10}‎

\frac{3}{2} existerar alltså noggrann identisk sak likt \frac{15}{10}‎

Exempel: \frac{40}{16} = \frac{40/8}{16/8} = \frac{5}{2}

Addition & Subtraktion

Vid addition samt subtraktion från bråk måste bråken äga samma nämnare.

ifall därför existerar fallet lägger man bara ihop täljarna.

Exempel: vad existerar \frac{7}{9}+\frac{11}{9} ?‎

Svar: \frac{7}{9}+\frac{11}{9}=\frac{7+11}{9}=\frac{18}{9}=2‎

Exempel: vad existerar \frac{4}{3}+\frac{5}{2}?

Svar: på grund av för att fả gemensamma nämnare fảr oss förlänga 4 / 3 tillsammans med {\color{#3396C9} 2} , samt 5 / 2 tillsammans med {\color{#96C933} 3}.

\begin{aligned} &\frac{4}{3}+\frac{5}{2}=\frac{4 \cdot {\color{#3396C9} 2}}{3 \cdot {\color{#3396C9} 2}}+\frac{5 \cdot {\color{#96C933} 3}}{2 \cdot {\color{#96C933} 3}}=\frac{8}{6}+\frac{15}{6}=\frac{8+15}{6}=\frac{23}{6} \end{aligned} ‎

Multiplikation

Multipliceras nämnare tillsammans med nämnare samt täljare tillsammans med täljare.

\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{7}=\frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 7}=\frac{40}{21}‎

Procent

Procent betyder hundradel.

När man beräknar tillsammans med andel finns detta tre olika delar.

Genom för att ställa upp ett triangel förmå man titta sambanden mellan delarna.

Tre basproblem

Inom andel finns detta tre basproblem.

1. Hur massiv existerar delen?

2.

vilket existerar andelen?

3.

Gratis sammanfattningar

Hur massiv sektion från detta hela?

Algebra & Ekvationer

Begrepp	Förklaring
Variabel	Ett okänt anförande, t.ex x
Uttryck	Saknar likhetstecken, t.ex. 5x + 10
Ekvation	En likhet var minimalt en anförande existerar okänt. Talet besitter ersats tillsammans med enstaka tecken, t.ex 5+x = 12
Lösning	Ett värde på grund av x liksom utför för att detta står lika många vid båda sidor ifall likhetstecknet, t.ex. 5+x = 12 Ekvationen äger lösningnen x=7 eftersom 5 + 7 = 12

Ekvationer

När man löser ett ekvation tar man reda vid detta alternativt dem värden vid x liksom fullfölja at detta blir lika många vid båda sidor.

I praktiken innebär detta för att man bör erhålla x ensamt vid enstaka blad, får för att då titta vilket värde detta besitter.

Vad är viktigast att kunna för matte 2b om man inte har gott om tid att plugga och måste fokusera

på grund av för att utföra detta är kapabel ni nyttja dig från dem fyra räknesätten. ni är kapabel nyttja dem hur ni önskar bara ni fullfölja exakt identisk sak vid båda sidor.

Ett algebraiskt formulering innebär för att man äger enstaka alternativt flera tecken, variabler, liksom man är kapabel byta ut tillsammans olika värden.

Endast rörligt värde

Exempel: Ken köper ris såsom kostar 12 kr/kg.

Kostnaden kunna beskrivas tillsammans uttrycket y = 12x.

Då oss ej besitter något fast värde existerar priset oss betalar direkt jämnt fördelat mot kvantiteten ris Ken köper.

angående Ken ej köper något ris behöver denne ej erlägga något.

Rörligt samt fast värde

Exempel: för att vandra vid en tivoli kostar 200 kr inom access. angående man bör åka karuseller kostar detta sedan 50 kr per åktur.

Kostnaden kunna beskrivas tillsammans med formulering y = 50x + 200

Det fasta värdet innebär för att även angående oss ej gård någon karusell kostar detta kvar 200 kr inom tillgång, bara till för att komma in vid tivolit.

Linjära funktioner

Linjära funktioner består oftast från en rörligt samt en fast värde.

detta rörliga värdet existerar detta såsom står bredvid 􏱠 samt detta fasta värdet existerar detta vilket står ensamt.

När man arbetar tillsammans raka funktioner arbetar man antingen tillsammans med grafer och textuppgifter.

Grafer

Exempel: Grafen nedan visar kostnaden till för att anlita enstaka snickare x timmar.

Sätt upp ett funktion till kostnaden.

Lösning: oss bör ställa upp enstaka funktion tillsammans med en rörligt och en fast värde.

Det rörliga värdet existerar således många vilket grafen förändras då x ökar tillsammans ett.

När x = 0 existerar y = 200. då x = 2 existerar y = 500.

Målet är att göra det lättare för dig att få en samlad bild av vad du ska kunna inför provet

detta innebär för att y äger ökat tillsammans med 300 då x ökar tillsammans 2.

Om x ökar tillsammans med 1 ökar alltså y tillsammans med \frac{300}{2} = 150

Det fasta värdet existerar var grafen skär y-axeln.

Svar: Funktionen existerar y = 150x + 200

Geometri

Enhetsomvandling & skala

Skala

Skala används på grund av för att ni ifrån ett foto bör behärska känna till hur stort/långt föremålet existerar inom verkligheten.

En foto inom skalan 1:50 betyder att:

•  Bilden existerar 50 ggr mindre än verkligheten
•  Bilden existerar ett förminskning

En foto inom skal 10:1 betyder att:

•  Bilden existerar 10 ggr större än verkligheten
•  Bilden existerar enstaka förstoring

Exempel: Ken besitter 4 km mot skolan.

vid ett landskapsbild existerar sträckan 2 cm. Vilken skal existerar kartan ritad i?

1. Omvandla mot identisk avdelning. inom detta fall omvandlar oss mot centimeter:
   \quad4 \mathrm{~km}=4000 \mathrm{~m}=400\;000 \mathrm{~cm} \text {. }\\‎
   
2. Ställ upp uttrycket \frac{\text { foto }}{\text { Verklighet }} samt sätt in dina värden:
   \quad\frac{\text { foto }}{\text { Verklighet }}=\frac{2 \mathrm{~cm}}{400\;000 \mathrm{~cm}}=\frac{1 \mathrm{~cm}}{200\;000 \mathrm{~cm}}\\‎
   
3. Skriv angående detta likt Täljare : Nämnare på grund av för att fă fram skalan:
   \quadTäljare : Nämnare =1: 200 \; 000‎

Svar: Kartan existerar ritad inom skal 1:200 000.

detta existerar alltså enstaka förminskning; verkligheten existerar 200 000 ggr större än kartan.

Enhetsomvandling

Volymer

Teori: oss studera ett kub tillsammans med sidan 1 m = 10 dm.

\begin{aligned} &1 m=10 \mathrm{dm}=100 \mathrm{~cm} \\ &1 \mathrm{~m}^{2}=100 \mathrm{dm}^{2}=10000 \mathrm{~cm}^{2} \\ &1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{2}=1000000 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned}

Geometri

Areor & volymer

Formler till areor samt volymer finns vid formelbladet därför dem behöver man ej lära sig utantill.

då man använder enstaka formel byter man ut bokstäverna mot dem siffror man fått.

Exempel: Beräkna volymen på grund av enstaka kon tillsammans diametern 12 cm samt höjden 18 cm.

Vi tar fram volymformeln till ett kon ifrån formelbladet:

Basarean B beräknas likt arean på grund av enstaka cirkel; \pi \cdot r^2.

Vi har sammanställt översikter över vad nationella provet i matte innehåller

Radien existerar halva diametern; 6 cm. B = \pi \cdot 6^2 \approx 113

Nu vet oss för att {\color{#96C933} B =133} samt {\color{#3396C9} h = 18}, sålunda idag är kapabel oss nyttja volymformeln:

\text{Volym } = \frac{{\color{#96C933} B} \cdot {\color{#3396C9} h}}{3} = \frac{{\color{#96C933} 113} \cdot {\color{#3396C9} 18}}{3} = 678 \; cm^3‎

Svar: Volymen till konen existerar 678 \; cm^3

Vinklar

Statistik & Sannolikhet

Statistik & Lägesmått

Lägesmått

Det finns tre typer från lägesmått man bör kunna:

• \mathbf{\text{Medelv\"arde}} = \frac{\text{summan från varenda v\"arden}}{\text{antalet v\"arden}}
• \mathbf{\text{Median}} = \text{mittenv\"ardet inom ett talf\"oljd (i storleksordning)}
• \mathbf{\text{Typev\"arde}} = \text{v\"ardet liksom f\"orekommer flest g\aa nger}

Statistik

På dem nationella proven existerar detta vanligt för att detta kommer minimalt ett arbetsuppgift såsom innebär för att ni bör tolka en diagram; avläsa något ur detta.

Däremot behövs ej kunskapen för att behärska rita en avancerat diagram själv.

Följande diagramtyper bör behärska tolkas:

1. Stapeldiagram 2. Linjediagram 3.

Sammanfattning nationella proven i matte old

Cirkeldiagram

Frekvens

I tolkning från diagram talas detta ibland angående frekvenser.

• Frekvensen ăr hur flera gånger en vărde förekommer.
• Relativa frekvensen =\frac{\text { frekvensen }}{\text { totala antalet }}

Exempel: Diagrammet nedan visar hur flera bror/syster vilket eleverna inom ett klass har.

a) Hur mănga studenter äger tre syskon?
b) Hur mảnga studenter găr detta inom klassen?
c) Bestäm den relativa frekvensen till för att äga numeriskt värde syskon

En sannolikhet kunna anges inom bråkform, decimalform alternativt inom procent.

Exempel: en lotteri besitter 800 lotter varav 25 existerar vinstlotter.

vad existerar sannolikhet för att ett fåtal ett vinstlott angående man köper ett lott?

Lösning: Sannolikheten beräknas genom för att dela antalet gynnsamma effekt vid antalet tänkbara påverkan.

på denna plats existerar dem gynnsamma utfallen 25, då detta finns 25 vinstlotter. Antalet tänkbara påverkan existerar 800 då detta finns 800 lotter.

Svar:\frac{25}{800} = 3,125 \; \%

titta även: 11 enkla råd till för att maxa ditt bedömning vid nationella provet inom matte

Fredrik Fridlund, experten likt skrev varenda riktig vid fyra från fem nationella test inom matte beneath sin gymnasietid, besitter sammanställt sina bästa pluggtips!