Linje som delar en vinkel

Vinkel

En vinkel alternativt en vinkelområde existerar en enhet från en strategi, begränsat från numeriskt värde strålar, detta önskar yttra delar från räta linjer såsom skär varandra inom ett punkt.^[1] Strålarna utgör vinkelområdets kant, samt kallas till vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten till strålarna) kallas på grund av vinkelspets.

Normalt indikeras enstaka vinkel tillsammans enstaka vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom trigonometri samt matematik.

Normalt markeras en vinkel med en

För för att mäta vinklar ritas enstaka cirkelbåge tillsammans med centrum inom vinkelspetsen. Radianmåttet till vinkeln existerar längden från bågen mellan vinkelbenen dividerad tillsammans cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln inom grader

Symbolen till enheten grad existerar enstaka lite något som är lyft eller höjt över omgivningen cirkel (°).

Ibland, dock ej således ofta, förekommer gradmåttet gon (nygrader).

För raka vinklar gäller att vinkelbenen är del av samma linje

I militära kontext äger man använt vinkelmåttet streck (betecknas tillsammans med enstaka apostrof:'), utgående ifrån för att enstaka meters sidoförskjutning vid 1000 meters håll existerar en streck. från praktiska skäl avrundas 2π·1000 mot 6300, samt detta går då 6300' vid en varv. Den avrundningen gjordes tidigare inom land, inom andra länder förekommer detta andra praktiska avrundningar mot bland annat 6000 alternativt 6400 streck vid en varv.

detta senare används numera inom landet beneath beteckningen mils.

Namn	Varv	Grader	Radianer	Gon (nygrader)	Bågminuter	Bågsekunder
Spetsig	(0,¹⁄₄)	(0,90)°	(0,¹⁄₂π)	(0,100)^g	(0;1,5)′	(0,1575)'
Rät	¹⁄₄	90°	¹⁄₂π	100^g	1,5′	1575'
Trubbig	(¹⁄₄,¹⁄₂)	(90,180)°	(¹⁄₂π,π)	(100,200)^g	(1,5;3)′	(1575,3150)'
Rak	¹⁄₂	180°	π	200^g	3′	3150'
Reflex	(¹⁄₂,1)	(180,360)°	(π,2π)	(200,400)^g	(3,6)′	(3150,6300)'
Perigon	1	360°	2π	400^g	6′	6300'

En normal existerar enstaka linje liksom skär enstaka given linje alternativt kurva inom rät vinkel.

"Rätvinklig mot" betecknas ⊥ (se figur 1).

Figur 1. numeriskt värde vinkelräta linjer.
Den en existerar normal mot den andra.

Figur 2.
A: Cirkelsektor
B: Cirkelbåge

Cirkeln

[redigera | redigera wikitext]

En grad (förtydligat vinkelgrad), vanligtvis betecknad tillsammans med °, existerar en mått vid plana vinklar alternativt enstaka position vid ett storcirkel (en cirkel vid enstaka sfär tillsammans mittpunkt vilket sammanträffar tillsammans med sfärens mittpunkt) inom enstaka sfär, ex.

jorden el. planetrörelser runt andra himlakroppar.

En vinkel kan delas upp i begreppen vinkelben, vinkelbåge och vinkelspets

ett grad motsvarar 1/360 dels varv runt cirkelns – alternativt sfärens – omkrets (jfr jordens koordinatsystem).

1° motsvarar 1/360 varv runt periferin
minuter, betecknas tillsammans en primtecken (′), 1 minuter = (1/60)° = 1/21 600 varv,
sekunder, betecknas tillsammans med dubbla primtecken (″), 1 kort tid = 1/60 60 sekunder = 1/1 296 000 varv.

Ex.

motsvarar 40°12′13″ 40 grader, 12 minuter samt 13 sekunder, alternativt ungefär 11/100 varv runt jorden.

I matematiska samt tekniska kontext används ofta radianer.

Har man en 180 graders vinkel, delar den på mitten så får man två 90 graders vinklar

ett grad motsvarar π/180 rad, samt en varv runt cirkel motsvarar 2π radianer.

Ett modernt vinkelmått anpassat efter decimala systemet existerar nygrader. 1 nygrad motsvarar 1/400 varv runt periferin:

90° motsvarar 100 nygrader (100^g),
1^g indelas inom 100 nyminuter (100^c),
1^c indelas inom 100 nysekunder (100^cc).

Annat likt mäts inom vinkelenheter

[redigera | redigera wikitext]

Vinklar existerar ständigt mellan 0 samt 360, dock gradtal större än 360° samt negativa värden existerar tänkbara inom andra sammanhang:

Konvertering mellan vinkelenheter

[redigera | redigera wikitext]

För för att konvertera enstaka vinkel ifrån ett grupp mot enstaka ytterligare använder man enklast tumregeln tillenhet genom frånenhet.

mot modell blir detta på grund av omvandling ifrån gon mot grader:

Vinkelmåttens historia

[redigera | redigera wikitext]

Gradmåttet var varvet delas in inom 360 grader härstammar ifrån detta babyloniska räknesystemet, var talbasen fanns 60. ej oväsentligt inom sammanhanget existerar för att en kalenderår existerar drygt 360 dagar långt.

En bisektris är en linje som delar en vinkel mitt itu

När matematisk utvärdering utvecklades vid 1600-talet, sökte man efter en på grund av differentialkalkylen lämpligare universellt mått, samt införde radianbegreppet.

I decimalsystemets anda införde man vid 1800-talet inom land i västeuropa nygrader, eftersom 100 nygrader vid en kvartsvarv ser mer "naturligt" ut än 90 grader. detta underlättar vissa huvudräkningar (varje kvadrant äger sin hundratalssiffra).

Man slipper räknandet tillsammans med sextiondedelar då man arbetar tillsammans med bråkdelar från enstaka grad.

I figuren här nedan är alltså linjen AD en bisektris, eftersom de båda vinklarna ΛBAD och ΛCAD är lika stora (hälften stå stora som ΛBAC)

Nygrader besitter främst använts inom geodesin, dock inom andra områden besitter enheten ej fått detta genomslag liksom man ett gång förväntade sig.

Det universella vinkelmåttet existerar radianer eftersom detta tar försvunnen godtyckligheten inom talet 360 inom gradsystemet samt eftersom trigonometriska funktioner kunna deriveras enkelt samt därmed uttryckas tillsammans med enkla taylorserier angående deras argument existerar specificerat inom radianer.

Internationella måttenhetssystemet (SI) använder radianer vilket (den härledda) enheten till vinklar.

Typer från vinklar

[redigera | redigera wikitext]

En vinkel likt existerar mindre än enstaka rät vinkel (90°) kallas spetsig vinklel.
En vinkel likt existerar större än ett rät vinkel (90°), dock mindre än linjär vinkel (180°), kallas trubbig vinklel.
Om summan från numeriskt värde vinklar existerar ett rät vinkel (90°) brukar vinklarna kallas komplementvinklar.
Om summan från numeriskt värde vinklar existerar enstaka linjär vinkel (180°) brukar vinklarna kallas supplementvinklar.
Om summan från numeriskt värde vinklar existerar 360° brukar vinklarna kallas explementvinklar.

Den linje, likt skär numeriskt värde alternativt flera andra linjer, kallas transversal (tvärlinje) mot linjerna.

[1] Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben

inom varenda skärningspunkt bildas fyra vinklar.

Två räta linjer vilket korsar varandra bildar fyra vinklar. varenda vinkel existerar likadan vilket motstående vertikalvinkel (se figur 2a), medan dem övriga paren kallas sidovinklar samt existerar supplementvinklar (se ovan).
Om enstaka rät linje korsar numeriskt värde parallella linjer bildas fler relationer.

Likbelägna vinklar existerar lika stora, liksom alternatvinklar. Alternatvinklar existerar dem vinklar liksom inom figuren existerar vertikalvinklar mot dem markerade (se figur 2b), dvs. dem ligger mellan dem parallella linjerna dock vid plats sin blad angående den skärande linjen.

Summan från ett triangels (inre tre) vinklar bildar beloppet 180°.
Summan från enstaka fyrhörnings (inre fyra) vinklar bildar beloppet 360°
Summan från ett n-sidig polygons (inre n) vinklar bildar beloppet (n - 2)·180° alternativt (n - 2)·π rad.