Lös ekvationen fullständigt utan räknare

I tidigare segment inom årskurs 9 besitter oss även lärt oss hur oss förenklar formulering vilket innehåller parenteser.

Nu bör oss öva vid för att åtgärda ekvationer var båda leden innehåller variabler samt ekvationer var divisor inom ett kvot innehåller variabler.

Ekvationslösning tillsammans med balansering

Att lösa enstaka ekvation innebär för att oss hittar värden vid dem variabler likt finns inom ekvationen, vid en sådant sätt för att ekvationens båda sidor blir lika tillsammans med varandra.

I detta på denna plats avsnittet bör oss åtgärda en antal ekvationer, dock oss bör börja tillsammans för att repetera hur oss utför då oss löser ekvationer tillsammans hjälp från metoden balansering.

Balansering innebär för att då oss mot modell adderar, subtraherar, mångfaldigar alternativt dividerar den en sidan från enstaka ekvation, då måste oss även utföra noggrann identisk sak vid den andra sidan till för att likheten mellan dem båda sidorna bör gå vidare för att gälla.

Låt oss yttra för att oss besitter den på denna plats ekvationen:

$$ 2x+4=6$$

Om oss mot ekvationen mot modell adderar 2 mot den en sidan, då måste oss även addera 2 mot den andra sidan:

$$2x+4=6$$

$$2x+4\,{\color{Blue}{ +\,2}}=6\,{\color{Blue} {+\,2}} $$

$$2x+6=8$$

Detsamma gäller angående oss ägde subtraherat 2 ifrån den en sidan, vilket oss då även ägde behövt utföra vid den andra sidan:

$$2x+4=6 $$

$$2x+4\,{\color{Blue} {-\,2}}=6\,{\color{Blue}{ -\,2}}$$

$$2x+2=4$$

Även ifall oss multiplicerar den en sidan tillsammans 2, gäller då för att oss måste multiplicera den andra sidan tillsammans med 2.

på denna plats existerar detta viktigt för att oss mångfaldigar hela uttrycket vid respektive blad tillsammans med 2:

$$2x+4=6 $$

$${\color{Blue} {2\,\cdot\,}}(2x+4)={\color{Blue} {2\,\cdot\,}} 6$$

$${\color{Blue} {2\,\cdot\,}} 2x+{\color{Blue} {2\,\cdot\,}} 4={\color{Blue} {2\,\cdot\,}} 6 $$

$$4x+8=12$$

Slutligen gäller för att angående oss dividerar den en sidan tillsammans med 2, sålunda måste oss även dividera den andra sidan tillsammans med 2.

Även denna plats existerar detta viktigt för att komma minnas för att detta existerar hela uttrycket vid respektive blad vilket oss bör dividera tillsammans med 2:

$$2x+4=6 $$

$$\frac{2x+4}{{\color{Blue}{ 2}}}=\frac{6}{{\color{Blue} 2}} $$

$$x+2=3$$

Ekvationer tillsammans parenteser samt variabler inom båda leden

Vi bör för tillfället åtgärda en antal ekvationer tillsammans med hjälp från balansering.

vad oss framför allt bör öva vid existerar för att åtgärda ekvationer vilket innehåller parenteser samt ekvationer liksom besitter variabler inom båda leden.

---

Lös ekvationen

$$ 3x+4=x-2$$

Den på denna plats ekvationens båda led innehåller variabeln x.

cos (x - π 4) = 1 2 (x - π 4) = 45 ° π 4 = 45 ° x = 90° = π 2

på grund av för att åtgärda ekvationen bör oss inledningsvis titta mot för att oss äger variabeln inom bara detta en ledet.

I detta vänstra ledet besitter oss tre x-termer samt inom detta högra ledet bara ett x-term. angående oss subtraherar x ifrån båda leden, då kommer oss för att bli från tillsammans med x-termen inom detta högra ledet:

$$3x+4=x-2$$

$$3x+4{\color{Red} {\,-\,x}}=x-2{\color{Red}{ \,-\,x}}$$

$$2x+4=-2$$

Nu besitter oss ej längre någon variabelterm inom detta högra ledet.

dock oss önskar för att variabeln x bör stå helt isolerad inom detta vänstra ledet, utan någon konstantterm 4.

Vi kunna bli från tillsammans 4:an inom detta vänstra ledet genom för att oss subtraherar 4 ifrån båda leden:

$$2x+4=-2$$

$$2x+4{\color{Red} {\,-\,4}}=-2{\color{Red}{ \,-\,4}}$$

$$2x=-6$$

Nu existerar oss nästan klara tillsammans för att åtgärda ekvationen.

dock oss önskar för att detta bara bör stå ett enda x-term inom detta vänstra ledet, ej 2 stycken.

Därför dividerar oss dem båda leden tillsammans 2:

$$2x=-6$$

$$\frac{2x}{{\color{Red} 2}}=\frac{-6}{{\color{Red} 2}}$$

$$x=-3$$

Nu äger oss löst ekvationen: oss besitter hittat en värde vid variabeln x (det önskar yttra x = -3) likt utför för att ekvationens båda led blir lika.

Om ni önskar därför förmå ni testa den på denna plats lösningen genom för att sätta in -3 istället på grund av x inom den ursprungliga ekvationen.

Löser ekvationssystem, och även ojämlikheter: utan parametrar och trigonometriska funktioner, med hjälp av intervallmetoden

Stämmer lösningen?

---

Lös ekvationen

$$ 4(3+2x)=(3x+1)$$

I den denna plats ekvationen besitter oss ej bara variabler inom båda leden. oss äger även parenteser vilket oss behöver räkna med.

När oss bör åtgärda den på denna plats ekvationen existerar detta utmärkt för att börja tillsammans för att förenkla dem båda leden plats till sig.

Därför mångfaldigar oss in 4 inom parentesen inom detta vänstra ledet, samt multiplicerar in 2 inom parentesen inom detta högra ledet.

inom detta högra ledet får oss behålla parentesen, eftersom oss äger en minustecken framför 2:an. Sedan förenklar oss leden plats till sig därför långt oss kan.

$$ {\color{Blue} 4}(3+2x)=7-{\color{Red} 2}(3x+1)$$

$${\color{Blue}{ 4\,\cdot\,}} 3+{\color{Blue} {4\,\cdot\,}} 2x=7-({\color{Red}{ 2\,\cdot\,} }3x+{\color{Red} {2\,\cdot\,}} 1)$$

$$12+8x=7-(6x+2)$$

$$12+8x=x-2$$

$$12+8x=x$$

Nu kunna oss ej förenkla leden plats på grund av sig något mer.

Om en ekvation innehåller variabler i uttrycken i både vänsterled och högerled, löser vi ekvationen genom att först försöka samla alla variabler på samma sida

Då får oss börja åtgärda ekvationen genom balansering.

Vi ser för att oss äger flesta x-termer inom detta vänstra ledet, sålunda oss bör försöka samla varenda x-termerna var. detta betyder för att oss bör utföra oss från tillsammans dem -6 x-termer liksom finns inom detta högra ledet. Genom för att addera 6x mot båda leden blir oss från tillsammans med x-termerna inom detta högra ledet:

$$12+8x=x $$

$$12+8x{\color{Blue} {\,+\,6x}}=x{\color{Blue}{ \,+\,6x}} $$

$$12+14x=5$$

Nu existerar detta bara inom detta vänstra ledet likt detta finns x-termer, dock oss önskar även bli från tillsammans konstanttermen 12 inom detta vänstra ledet.

Därför subtraherar oss 12 ifrån båda leden:

$$12+14x=5 $$

$$12+14x{\color{Red}{\,-\,12}}=5{\color{Red} {\,-\,12}}$$

$$14x=-7$$

Slutligen dividerar oss båda leden tillsammans med 14, därför för att oss bara får ett enda x-term inom detta vänstra ledet:

$$14x=-7$$

$$\frac{14x}{{\color{Blue} {14}}}=\frac{-7}{{\color{Blue} {14}}} $$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ekvationens svar existerar alltså x = -0,5.

---

Ekvationer tillsammans med variabler inom nämnaren

Vi önskar även behärska åtgärda ekvationer var ett variabel står inom divisor inom enstaka kvot.

Lös ekvationen fullständigt utan räknare

detta förmå röra sig ifall den på denna plats typen från ekvation:

$$ \frac{12}{x+1}=4$$

Här äger oss uttrycket (x + 1) inom divisor, dock oss förmå ju ej dividera 12 tillsammans med (x + 1) då oss ej vet vilket värde x antar. tillsammans med hjälp från balansering är kapabel oss ändå åtgärda ekvationen.

Vi mångfaldigar båda leden tillsammans (x + 1), detta formulering liksom står inom nämnaren:

$$\frac{12}{x+1}=4$$

$$\frac{12{\color{Blue}{ \,\cdot\,(x+1)}}}{(x+1)}=4{\color{Blue} {\,\cdot\,(x+1)}}$$

I detta vänstra ledet äger oss faktorn (x + 1) inom både täljaren samt divisor, sålunda dessa faktorer är kapabel oss göra kortare försvunnen.

inom detta högra ledet mångfaldigar oss in 4:an inom parentesen.

$$\frac{12\cdot(x+1)}{(x+1)}=4\cdot(x+1) $$

$$12=4\cdot x+4\cdot 1$$

$$12=4x+4$$

Härifrån existerar detta ej sålunda svårt för att åtgärda färdigt ekvationen:

$$12=4x+4 $$

$$8=4x $$

$$2=x$$

Ekvationen besitter alltså lösningen x = 2.

Videolektioner

Här går oss igenom ekvationer tillsammans variabel inom en led samt balansmetoden.

Här går oss igenom ekvationer tillsammans variabel inom numeriskt värde led samt metoderna balansmetoden samt flytta ovan metoden.

Här går oss igenom ekvationer vilket besitter obekanta variabler inom båda leden.

Här går oss igenom ekvationer tillsammans med obekanta variabler inom nämnaren.