Vad är en noll hypotes

Hypotesprövning existerar inom matematisk statistik ett vetenskaplig teknik, vilket används då man önskar utföra uttalanden ifall ett viss parameter, fysikalisk betydelse alternativt enstaka massiv mängd individer, baserat vid experiment alternativt ett små delmängd från dessa individer.

Den stora kvantiteten, liksom man existerar intresserad från för att uttala sig angående kallas population, samt den lilla delmängden såsom man undersöker, kallas till en stickprov från populationen.

Nollhypotesen är vad vi försöker hitta bevis mot i vårt hypotestest

nära liknande tester existerar detta ofrånkomligt för att vissa gånger utföra fel, hypotesprövning görs därför på grund av för att systematisera dessa fel.

Definition

[redigera | redigera wikitext]

Vanligen existerar distributionen från populationen känd (eller antagen) samt man existerar intresserad från enstaka parameter hos distributionen (parametern är kapabel artikel exempelvis alternativt inom ett normalfördelning).

Hypoteserna existerar uttalande angående . Hypotesprövningen består från enstaka nollhypotes samt alternativhypotes.

Målet tillsammans prövningen existerar för att uttala sig ifall detta riktiga värdet vid finns inom delmängden från parameterrummet .

Processen inleds tillsammans med för att uttrycka sin ett antagande eller en förklaring som föreslås för att förklara något vilket förmå äga olika former beroende vid typen från test, dock är kapabel allmänt beskrivas därför här: .

Därefter handlar detta angående för att avgöra sig på grund av vilken typ från hypotesprövning man önskar utföra.

Hypotesprövning är inom matematisk statistik en vetenskaplig metod, som används då man vill göra uttalanden om en viss parameter, fysikalisk storhet eller en stor mängd individer, baserat på experiment eller en liten delmängd av dessa individer

detta finns fyra typer från konsekvens man förmå utföra hypotesprövning tillsammans med, dessa är kapabel ses inom tabellen.

Det vanligaste utfallet man önskar beräkna existerar sannolikheten på grund av en typ I-fel. Sannolikheten beskrivs således här: , var existerar signifikansnivån samt existerar oftast bestämd innan hypotesprövningen görs. Signifikansnivån existerar den osäkerhet liksom finns till för att man bör utföra en typ I-fel.

Om vårt p-värde är större än alfa, misslyckas vi med att förkasta nollhypotesen

Den andra sannolikheten man vanligen kalkylerar existerar typ II-fel: . Komplementet mot kallas ofta till styrka vid testet samt noteras ofta liksom ett funktion .

Vid hypotesprövning tillsammans typ I-fel bestämmer man sig på grund av ett signifikansnivå på grund av för att sedan hitta detta kritiska värdet . detta kritiska värdet delar upp parameterrummet mot numeriskt värde mängder.

Den en kvantiteten existerar förkastelseområdet . angående utfallet ifrån testet hamnar inom förkastelseområdet betyder detta för att man förkastar samt därmed godtar den alternativa hypotesen, eftersom sannolikheten till för att utföra en typ I-fel existerar lägre än signifikansnivån.

P-Värde

[redigera | redigera wikitext]

Ett alternativ sätt för att utföra hypotesprövning existerar genom för att nyttja p-värdet.

Syftet tillsammans med p-värdet existerar för att avgöra detta minsta värdet vid på grund av vilken man kunna förkasta baserat vid detta observerade värdet vid testvariabeln.

Uppdaterad den 17 juli 2019

Testprocessen

[redigera | redigera wikitext]

Den vanligaste processen på grund av för att utföra enstaka hypotesprövning tillsammans med typ I-fel ser vanligen ut såhär:

1. Definiera enstaka nollhypotes samt alternativhypotes.
2. Bestäm dem statistiska antagande likt behövs göras. Dessa kunna mot modell artikel för att stickprovet existerar slumpmässigt, samt urvalet existerar oberoende samt likafördelade.
3. Definiera testvariabeln .
4. Härled ett fördelning till testvariabeln.

   Vanligtvis existerar fördelningen betingad vid nollhypotesen. mot modell , då samt existerar bestämda

5. Bestäm ett signifikansnivå . Vanliga signifikansnivåer existerar 0.05 samt 0.01
6. Derivera förkastelseområdet tillsammans med hjälp från detta kritiska värdet .
7. Beräkna detta observerade värdet vid testvariabeln utifrån detta stickprov liksom gjorts.
8. Uttryck ifall bör förkastas alternativt inte; ifall således förkastas nollhypotesen.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

Exempel: Förorening inom Sjö

[redigera | redigera wikitext]

Anta för att detta finns ett vattensamling liksom tidigare besitter varit förorenad, samt liksom man aktivt besitter jobbat tillsammans på grund av för att minska kvantiteten förorening inom stort insjövatten.

Man existerar för tillfället intresserad från för att besluta ifall arbetet besitter gett utfall, därför för att kvantiteten förorening besitter minskat inom stort insjövatten. Då arbetet började plats medelvärdet från föroreningar inom stort insjövatten 30 mg/liter. Hypotesen liksom då existerar intressant för att testa existerar således: .

Emellertid kunna hypotesen formuleras vid en likvärdig sätt: eftersom detta sämsta fallet inom nollhypotesen existerar just 30.

Under denna hypotesprövning görs nästa antagande: stickprovet existerar slumpmässigt, urvalet existerar oberoende samt likafördelade, populationen existerar normalfördelad tillsammans enstaka okänd varians.

Vi hoppas få ett tillräckligt litet p-värde för att det är lägre än vår signifikansnivå alfa och vi är berättigade att förkasta nollhypotesen

Testvariabeln T definieras liksom var existerar medelvärdet vid stickprovet, existerar standardavvikelsen vid stickprovet, existerar storleken vid stickprovet, samt existerar students t-fördelning tillsammans frihetsgrader.

Det bestäms för att signifikansnivån existerar 5%, sålunda . Således kunna detta kritiska värdet bestämmas eftersom . tillsammans med hjälp från detta kritiska värdet är kapabel även förkastelseområdet definieras.

inom samt tillsammans med för att denna hypotesprövning existerar en asymmetriskt test därför blir förkastelseområdet: .

Ett slumpmässigt stickprov från storlek 6 görs samt nästa värden observeras: 18, 24, 26, 25, 32, samt 19. tillsammans med dessa värden förmå man beräkna medelvärdet samt standardavvikelsen: . detta kritiska värdet är kapabel även bestämmas: , vilket get förkastelseområdet .

Nu är kapabel detta observerade värdet vid testvariabeln fastställas: , samt detta är kapabel konstateras för att , vilket leder mot slutsatsen för att förkastas. Denna slutsats fullfölja för att man är kapabel försäkra sig angående för att kvantiteten förorening minskat, tillsammans med enstaka signifikans nivå vid 0.05.

Exempel: Opinionsundersökning

[redigera | redigera wikitext]

Man existerar intresserad från för att analysera andelen röstberättigade svenska medborgare såsom sympatiserar tillsammans med grupp P.

Låt symbolen p beteckna denna andel. till för att helt säkert känna till värdet vid p måste oss känna till vilket varje röstberättigad svensk medborgare besitter till partisympati; för att ta reda vid detta existerar inom praktiken omöjligt.

Istället på grund av för att fråga samtliga, frågar man en litet antal utvalda människor (som bör spegla populationens sammansättning) samt försöker nyttja deras svar på grund av för att besvara den ursprungliga frågan ifall andelen p.

Man besitter ett förutfattad fras för att hälften från den röstberättigade svenska befolkningen sympatiserar tillsammans grupp P.

Denna förutfattade fras kallar man på grund av enstaka nollhypotes, samt betecknar vid nästa sätt:

Efter för att äga uttalat denna förutfattade fras intervjuar man 90 människor ifall deras partisympatier. då intervjuerna fanns avklarade sammanställde man intervjusvaren samt noterade för att 30 personer sympatiserade tillsammans med P.

Hur väl stämmer detta överens tillsammans den förutfattade meningen därför liksom den existerar uttryckt inom nollhypotesen? i enlighet med denna förväntar oss oss för att hälften från dem intervjuade personerna skall sympatisera tillsammans P, vilket inom detta aktuella fallet motsvaras från 45 P-sympatisörer bland dem 90 intervjuade.

Den fråga såsom oss idag ställer oss är: Avviker talet 30 tillräckligt många ifrån talet 45 till för att oss skall betvivla för att existerar sann?

En nollhypotes är ett centralt begrepp för hypotesprövning inom statistisk inferens

För för att besvara denna fråga skall oss nyttja oss från tekniken på grund av hypotesprövning. Kortfattat talar den angående på grund av oss hur massiv avvikelsen mellan detta oss observerar samt detta oss förväntar oss för att erhålla skall artikel, på grund av för att oss skall betvivla för att nollhypotesen existerar sann; Detta uttrycks tillsammans en därför kallat bedömande värde, .

Säg för att detta kritiska värdet existerar talet sju. Detta innebär för att ifall avvikelsen mellan detta observerade antalet P-sympatisörer avviker tillsammans mer än sju personer ifrån detta förväntade värdet (45), således kunna oss förkasta den förutfattade meningen för att hälften från befolkningen existerar P-sympatisörer. Man äger observerat 30 P-sympatisörer samt avvikelsen mellan talen 30 samt 45 existerar större än detta kritiska värdet .

Våra uppgifter stödjer därför inte den förutfattade meningen för att .

Notera för att vår slutsats existerar helt samt hållet baserad vid intervjuerna tillsammans med dem utvalda 90 personerna. Kom minnas för att oss plats intresserade från för att undersöka ett egenskap hos läka den svenska befolkningen; detta är kapabel hända för att dem personerna vilket blev intervjuade ej plats representativa.

detta finns därför ett viss osäkerhet inom vårt beslut för att förkasta den förutfattade meningen för att . Osäkerheten ligger inom detta för att vårt stickprov kan erhålla oss för att förkasta den förutfattade meningen, fastän den inom själva verket existerar rätt. Denna osäkerhet kallar man på grund av signifikansnivå samt betecknar tillsammans symbolen (alfa).

Om nollhypotesen är sann, skulle alla observerade skillnader i fenomen eller populationer bero på provtagningsfel (slumpmässig chans) eller experimentella fel

Signifikansnivån existerar sannolikheten för att erhålla en stickprov såsom föranleder oss för att förkasta nollhypotesen, då inom själva verket existerar sann:

Man väljer enstaka (låg) signifikansnivå, vanligtvis , samt kalkylerar därefter en motsvarande bedömande värde , likt får att fatta beslut eller bestämma något ifall mätdata stödjer den förutfattade meningen.

ifall man använder sig från detta kritiska värde kommer man för att inom medelvärde dra felaktiga slutsatser angående populationen inom 5 från 100 tagna stickprov (om man besitter valt ).

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Referenser

[redigera | redigera wikitext]

• J.S. Milton samt J.C. Arnold, Introduction to Probability and Statistics, fourth edition, (2003), McGraw-Hill
• G.

  Blom, et al., Sannolikhetsteori samt Statistikteori tillsammans med tillämpningar, (2005), Studentlitteratur

• L. Råde samt M. Rudemo, Sannolikhetslära samt Statistik på grund av mekanisk högskola, andra upplagan, (1994), Studentlitteratur